Cálculo - Ayres, Frank (Serie Schaum, 2010)
Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades -- Sistema de coordenadas rectangulares -- Rectas -- Círculos -- Ecuaciones y sus gráficas -- Funciones -- Límites -- Continuidad -- La derivada -- Reglas para derivar funciones -- Derivación implícita -- Rectas tangentes y normales -- Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes -- Valores máximos y mínimos -- Trazo de curvas. Concavidad. Simetría -- Repaso de trigonometría -- Derivación de funciones trigonométricas -- Funciones trigonométricas inversas -- Movimientos rectilíneo y circular -- Razones -- Diferenciales. Método de Newton -- Antiderivadas -- La integral definida. Área bajo una curva -- Teorema fundamental del cálculo -- El logaritmo natural -- Funciones exponenciales y logarítmicas -- Regla de L'Höpital -- Crecimiento y decrecimiento exponencial -- Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco -- Aplicaciones de integración II: volumen -- Técnicas de integración I: integración por partes -- Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos y sustituciones trigonométricas -- Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales -- Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas -- Integrales impropias -- Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución -- Representación paramétrica de curvas -- Curvatura -- Vectores en un plano -- Movimiento curvilíneo -- Coordenas polares -- Sucesiones infinitas -- Series infinitas -- Series con términos positivos. Criterio de la integral. Criterios de comparación -- Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio del razón -- Serie de potencias -- Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo -- Derivadas parciales -- Diferencial total. diferenciabilidad y reglas de la cadena -- Vectores en el espacio -- Superficies y curvas en el espacio -- Derivadas direccionales. Valores máximos y mínimos -- Derivación e integración de vectores -- Integrales dobles e iteradas -- Centroides y momentos de inercia de áreas planas -- Integración doble aplicada al volumen bajo una superficie y al área de una superficie curva -- Integrales triples -- Masas de densidad variable -- Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.