Grafos y grupos - Ashaw Muñoz, María Isabel
En el presente trabajo hemos estudiado los resultados de Konig Y Frucht quienes respondieron constructivamente a la pregunta 'Cuándo un grupo abstracto dado es isomorfo al grupo de automorfismos de un grafo? La prueba de Frucht está basada en el teorema de Cayley sobre el grafo de color de un grupo. En nuestra investigación hemos encontrado una interesante relación entre la teoría de grupos, la teoría de grafos y la topología, tal como se describe a continuación a cada grafo se hace corresponder el grupo de automorfismos del grafo que preservan adyacencia, y reciprocamente dada una presentación de un grupo es posible construir un grafo que lo represente. El grafo de color de Cayley. Por otra parte dada una superficie es posible construir el grupo fundamental correspondiente y el grafo de numero cromático máximo asociado a la superficie. Sin embargo, en nuestro trabajo nos hemos ocupado en analizar y proveer las demostraciones a los teoremas y proposiciones encontrados en la literatura correspondiente a grafos y grupos los cuales en la mayoría de los casos aparecen sin demostración.