La integral generalizada de Darboux-Riemann - Rodríguez Toribio, Betzy Del Carmen
Al estudiar la integrabilidad de una función se pedía que el intervalo cerrado [a, b] de la integral definida fuese acotado y también que la función en estudio fuese continua en dicho intervalo. Dentro del campo de la integración, ocupan un lugar especial Las Integrales Impropias, motivo por el cual presentamos este trabajo, donde se pretende estudiar un cierto tipo de integrales n las cuales uno o ambos límites de integración son infinitos o bien, cuando el integrando considera una función con un número finito de discontinuidades infinitas en el intervalo en cuestión. A las integrales que contemplan una o ambas de estas singularidades se les conoce como Integrales Impropias y serán motivo del presente estudio. Las aplicaciones matemáticas de las integrales impropias son abundantes. Por ejemplo, aparecen en una etapa temprana del estudio de la teoría de probabilidades y son la base de la transformada de Laplace. El presente documento consta de tres capítulos distribuidos de la siguiente manera: El primer capítulo trata de la historia de la Integral, su génesis y los propulsores que trabajaron en el pasar del tiempo. El segundo capítulo presenta la integral de Darboux - Riemann, además de las principales propiedades y Teoremas fundamentales de esta teoría. En particular se demuestra el Teorema Fundamental del Cálculo, que es el puente que conecta la teoría de la diferenciación con la teoría de la integración. El tercer capítulo desarrolla los tipos de Integral generalizada de Darboux - Riemann, las convergencias y por último tendremos la aplicación en la búsqueda de áreas y volúmenes. Esperemos que este trabajo sirva para despertar el interés y base a otras personas, a que se adentren en la elegante área de la matemática, especialmente los de la Escuela de Matemática de la Universidad de Panamá, para que puedan profundizar en el estudio de la integral generalizada de Darboux - Riemann, y con ellos contribuir a un mejor desarrollo de esta importante herramienta Matemática.