Aplicación de la transformada de Laplace en el análisis de sistemas mecánicos lineales - Montenegro Pimentel, José Liborio
Los fenómenos físicos al que queremos encontrar respuestas son descritos a partir de las ecuaciones diferenciales y para su modelamiento tratamos con las leyes de la física. No obstante, las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en las cuales se estudia en esta investigación pueden ser desarrollados utilizando otros métodos de solución o algoritmos que en algunos casos suelen ser complicados o tediosos dependiendo del problema o mecanismo físico que se esté tratando. Es así que la investigación recoge todo lo estudiado por autores de gran prestigio en referencia a la transformada de Laplace. La Transformada de Laplace definida en una integral impropia que converge al cual es un caso especial continuo de las series de potencia: F(S) = ∫𝒇(𝒕)𝒆−𝒔𝒕𝒅𝒕,∞𝟎 donde ƒ(t) es una función en el dominio del tiempo. Al ser ƒ(t) continua por tramos y de orden exponencial, dicha función es transformable. Por otro lado, F(s) representa la Transformada de Laplace en el dominio de la frecuencia y ᵉ⁻ˢᵗ es el núcleo de la integral impropia prevista. Al igual que las derivadas y las integrales, también la Transformada de Laplace cumple las propiedades de linealidad. Este método de desarrollo para dar solución a las ecuaciones diferenciales lineales y sus condiciones iniciales, donde esta última son introducidos inmediatamente al transformar las derivadas de la ecuación diferencial; cosa que los otros métodos o algoritmos no se aplican al principio de la resolución de la ecuación. Los sistemas mecánicos (llámese sistemas de traslación o rotación) son el acoplamiento de componentes o elementos que trabajan en común para satisfacer una necesidad, en otras palabras, se estudian por separado y luego entonces se unifican. Tales estudios necesitan de las leyes físicas y sus comportamientos se describen a través de las ecuaciones diferenciales que posteriormente utilizamos como herramienta, la Transformada de Laplace, obteniendo respuestas al sistema si estos son determinísticos, invariantes en el tiempo o que el sistema tenga varias entradas y sus respuestas, es decir, superposicionadas. Para ello se trabajan con las variables de estado y sus respectivas ecuaciones de estado y de lectura. Palabras claves: Transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, superposición, sistemas mecánicos de traslación y rotación, variables de estado