Aplicaciones de la ecuación de Pell - Monterrosa Hernández, Luis Adán; Rodríguez, Narciso (Panamá : Universidad, 2021)
La ecuación de Pell aparece en varias situaciones inesperadas. Se estudian diversos problemas en los que surge esta ecuación diofántica, y saber solucionarla es crucial para resolver dichos problemas. Aunque requerimos nociones geométricas básicas para ciertas situaciones, además de la lógica matemática y la teoría de fracciones continuas, es la teoría elemental de números la que se interesa más por las ecuaciones diofánticas. Esta es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular de los enteros. ¿Pero a qué se debe esta fijación con los números? Desde antes que desarrolláramos el lenguaje, estimar las distancias, dimensiones, la cantidad de determinadas colecciones, poder compararlas y decidir cuándo estábamos en desventaja o no, se tornó un asunto de vida o muerte. Cuando construimos estructuras sociales más complejas, cobró más relevancia conocer de cuántos animales constaban nuestros rebaños, la medida de las tierras que podíamos cultivar, saber las veces que el sol salía y se ocultaba antes de las siguientes lluvias o estimar si teníamos suficiente piedra para construir un zigurat o una pirámide. Ya para los pitagóricos, los números tenían un carácter divino. Más tarde, un alejandrino se interesa por las ecuaciones diofánticas, de quien reciben su nombre. El interés del presente trabajo es complementar aquellos previos que abordan el estudio de esta ecuación, dar una idea de su relevancia a través de un vistazo histórico y las ingeniosas técnicas que aparecen debido a su tratamiento. También se busca indagar en las propiedades y problemas, ya expuestos a la comunidad matemática, de la ecuación de Pell, así como en aquellas potencialmente por descubrir. Se presentan de manera clara y precisa las demostraciones de los resultados que permiten las aplicaciones de la ecuación en las diversas situaciones. Además, se pretende motivar estudios posteriores en las propiedades, relaciones y aplicaciones del tratamiento de esta ecuación y, en general, de las ecuaciones diofánticas en cualquier área de las matemáticas.
"En cumplimiento parcial de los requerimientos para obtener el grado de Licenciatura en Matemática". -- Página de título.
En: UP-RID
Keywords: ECUACIONES -- INVESTIGACIONES; TEORIA DE LOS NUMEROS; MATEMATICAS -- TESIS Y DISERTACIONES ACADEMICAS