Introducción al estudio de la teoría de las escalas bien formadas - Rivas Rodríguez, Javier de Jesús
La estrecha relación entre la música y la matemática no es nada nueva. Desde el siglo VI a.C. gracias al trabajo de Pitágoras y posteriormente de la escuela pitagórica, ya se relacionaban estos 2 mundos tan fascinantes, despertando así el interés de los matemáticos. Pitágoras descubrió que existía una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros, convirtiéndose así, en el pionero creador de una teoría matemática de la música. Pero al igual que la matemática, la música también creció, cambió, y se sistematizó. Hoy por hoy, sabemos que toda la música occidental gira alrededor de las escalas "mayores", menores", "pentatónica" y en algunos pocos casos más, la "cromática", pero, a pesar de sus indiscutibles diferencias armónicas, características y usos... ¿sabía usted que todas ellas surgen del mismo principio matemático? Ellas pertenecen a las denominadas "Escalas bien formadas". En el presente trabajo de Tesis, analizaremos la TEORIA DE LAS ESCALAS BIEN FORMADAS, y estudiaremos la forma en la que se puede construir e identificar matemáticamente, una escala bien formada. Para llegar a estos resultados, haremos uso de resultados básicos de aritmética modular, teoría de grupos y fracciones continuas simples, los cuales, nos permitirán obtener un Teorema de Caracterización de estas escalas bien formadas.