Introducción al estudio de la teoría de las escalas bien formadas - Rivas Rodríguez, Javier de Jesús; Matos S., Octavio Joffre (Panamá : Universidad, 2023)
La estrecha relación entre la música y la matemática no es nada nueva. Desde el siglo VI a.C. gracias al trabajo de Pitágoras y posteriormente de la escuela pitagórica, ya se relacionaban estos 2 mundos tan fascinantes, despertando así el interés de los matemáticos. Pitágoras descubrió que existía una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros, convirtiéndose así, en el pionero creador de una teoría matemática de la música. Pero al igual que la matemática, la música también creció, cambió, y se sistematizó. Hoy por hoy, sabemos que toda la música occidental gira alrededor de las escalas "mayores", menores", "pentatónica" y en algunos pocos casos más, la "cromática", pero, a pesar de sus indiscutibles diferencias armónicas, características y usos... ¿sabía usted que todas ellas surgen del mismo principio matemático? Ellas pertenecen a las denominadas "Escalas bien formadas". En el presente trabajo de Tesis, analizaremos la TEORIA DE LAS ESCALAS BIEN FORMADAS, y estudiaremos la forma en la que se puede construir e identificar matemáticamente, una escala bien formada. Para llegar a estos resultados, haremos uso de resultados básicos de aritmética modular, teoría de grupos y fracciones continuas simples, los cuales, nos permitirán obtener un Teorema de Caracterización de estas escalas bien formadas.
"Trabajo de grado presentado como requisito final para obtener el título de Licenciado en Matemática". -- Página de título.
Keywords: TEORIA DE LOS GRUPOS; TEORIA DE CONJUNTOS; TEORIA ALGEBRAICA DE LOS NUMEROS; MORFISMO (MATEMATICAS); ARITMETICA MODULAR; FRACCIONES CONTINUADAS; TEORIA DEL POTENCIAL (MATEMATICAS); ANALISIS DE INTERVALOS (MATEMATICAS); INTERVALOS Y ESCALAS MUSICALES; ANALISIS MATEMATICO; MATEMATICAS -- TESIS Y DISERTACIONES ACADEMICAS