"Exploración de los números de Catalán : propiedades, apariciones y aplicaciones" - Villamontes Rodríguez, Carlos Enrique; Rodríguez, Narciso (Panamá : Universidad, 2023)
En esta tesis, se realiza un estudio exhaustivo sobre los números de Catalán, una secuencia numérica con notables propiedades y aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y otras disciplinas. El primer capítulo presenta los conceptos preliminares fundamentales necesarios para comprender los números de Catalán. Se explora en detalle la definición y propiedades de los coeficientes binomiales, el Triángulo de Pascal y el coeficiente binomial central, que servirán como base para la posterior definición y análisis de los números de Catalán. El segundo capítulo se centra en los números de Catalán en sí mismos. Se presentan y comparan diferentes definiciones de esta secuencia numérica y se exploran diversas formas de obtener los números de Catalán a partir del Triángulo de Pascal. Además, se analizan algunas propiedades notables de los números de Catalán y se muestran ejemplos concretos de cómo estos números surgen en diferentes contextos y problemas matemáticos. El tercer capítulo destaca la ubicuidad de los números de Catalán en diversas áreas. Se presentan varios ejemplos y problemas donde la secuencia de números de Catalán emerge como solución, lo que resalta su importancia en la resolución de una amplia variedad de situaciones. Además, se explora una aplicación específica de los números de Catalán en el campo de la criptografía, demostrando cómo esta secuencia se utiliza en técnicas de codificación y protección de datos. En conjunto, esta tesis profundiza en el fascinante mundo de los números de Catalán, desde sus conceptos preliminares hasta sus propiedades y aplicaciones. Su estudio enriquece la comprensión de las matemáticas y su presencia en diversas disciplinas destaca su relevancia en la resolución de problemas prácticos y teóricos.
"Tesis de grado para optar por el título de Licenciatura en Matemáticas". -- Página de título.
Keywords: NUMEROS DE CATALAN (MATEMATICAS) -- INVESTIGACIONES; ANALISIS COMBINATORIO; COMBINACIONES (MATEMATICAS); SUCESIONES (MATEMATICAS); NUMEROS NATURALES; MATEMATICAS -- ENSEÑANZA; MATEMATICAS -- TESIS Y DISERTACIONES ACADEMICAS