On the Beilinson conjecture for certain endoscopic automorphic representations of GSp4 x GL2 /
This thesis explores the Tate and Beilinson conjectures in the context of specific motives associated with endoscopic automorphic forms. These forms arise in the cohomology of the product of a 3-dimensional Siegel variety and a modular curve, building on the foundationalwork of Lemma in [24]. While...
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| Other Authors: | |
| Format: | Thesis Book |
| Language: | English |
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| Summary: | This thesis explores the Tate and Beilinson conjectures in the context of specific motives associated with endoscopic automorphic forms. These forms arise in the cohomology of the product of a 3-dimensional Siegel variety and a modular curve, building on the foundationalwork of Lemma in [24]. While Lemma's study focuses on cohomological automorphic forms of minimal weight, this research extends the investigation to higher weights, offering deeper insights into the interplay between algebraic cycles and automorphic L-functions. Addressing higher-weight cases introduces significant challenges, including constructing algebraic cycles, identifying compatible test vectors, and evaluating archimedean integrals. To overcome these difficulties, the thesis leverages Moriyama's work [31], which develops techniques for computing archimedean integrals in related contexts, and adapts methods from [7], where similar questions are examined for 6-dimensional Siegel-Shimura varieties. The primary result of this thesis expresses the residue of a degree-8 L-function as a pairing between algebraic cycles and differential forms, thereby generalizing Lemma's results to nontrivial weights. In achieving this, the thesis also studies the higher-weight analogue of the de Rham-Whittaker period p(π x σ), as presented in the main result of [24]. This period quantifies the discrepancy between the algebraicity in the coherent cohomology of the automorphic forms Ψ x Φ Е π x σ and the algebraicity of their Fourier coefficients, specifically with respect to the Borel or Whittaker coefficients. Cette thèse explore les conjectures de Tate et de Beilinson dans le contexte de motifs spécifiques associés aux formes automorphes endoscopiques. Ces formes apparaissent dans la cohomologie du produit d'une variété de Siegel de dimension 3 et d'une courbe modulaire, s'appuyant sur les travaux fondamentaux de Lemma dans [24]. Bien que l'étude de Lemma se concentre sur les formes automorphes cohomologiques de poids minimal, cette recherche étend l'analyse à des poids supérieurs, offrant ainsi des perspectives approfondies sur l'interaction entre les cycles algébriques et les fonctions L automorphes. L'étude des cas de poids plus élevés introduit des défis, tels que la construction de cycles algébriques, l'identification de vecteurs compatibles et l'évaluation d'intégrales archimédiennes. Cette thèse s'appuie sur les travaux de Moriyama [31], qui développe des techniques pour le calcul des intégrales archimédiennes, et adapte les méthodes de [7], où des questions analogues sont étudiées pour les variétés de Siegel-Shimura de dimension 6. Le principal résultat de cette thèse exprime le résidu d'une fonction L de degré 8 comme un appariement entre cycles algébriques et formes différentielles, généralisant ainsi les résultats de Lemma à des poids non triviaux. la thèse étudie également l'analogue en poids supérieur de la période de de Rham-Whittaker p(π x σ), tel que présenté dans le résultat principal de [24]. Cette période quantifie la difference entre l'algébricité dans la cohomologie cohérente des formes automorphes Ψ x Φ Е π x σ et l'algébricité de leurs coefficients de Fourier, en particulier en ce qui concerne les coefficients de Borel ou de Whittaker. |
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| Physical Description: | xxii, 102 páginas. |