| Sumario: | En el siguiente trabajo monográfico se expone los aspectos básicos sobre cada una de las integrales abordadas, la integral de Riemann, Riemann-Stieltjes y Lebesgue. Tratando de mostrar la sencillez del asunto sin olvidar lo complejo del análisis, desde luego para ello es necesario brindar una serie de definiciones básicas, teoremas, lemas y corolarios para la fácil comprensión y el debido orden del estudio, esto con el fin de justificar la secuencias de conclusiones a las que se llegan. Es necesario que la lectura de tal documento sea lenta y gradual, puesto que la precipitada lectura solo confundirá al lector. En la sección de antecedentes se expone la transformación que ha tenido la integral desde su origen pasando por las etapas claves, el método exhaustivo, la integral de Newton-Leibniz y la formulación básica de la integral según Riemann. Se plantea la manera en que la noción de integral se va estudiando como objeto matemático propiamente dicho. Mostrando que si bien ese desarrollo parece seguir un comportamiento lineal que inicia en la antigüedad griega y culmina en el siglo XIX, con la definición de la integral de Riemann. Esta se hace a través de objetos de estudios muy puntuales, intervalos. Para ello se desarrolla la sección preliminares de la integración donde se definen las principales definiciones necesarias para el desarrollo de la integración de Riemann, entre ellas, los intervalos, supremo, ínfimo y variación.
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