Estudio de los polinomios ortogonales /
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| Otros Autores: | |
| Formato: | Libro |
| Lenguaje: | English Spanish |
| Publicado: |
Penonomé, Panamá:
CRU de Coclé,
2005.
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| Materias: |
Tabla de Contenidos:
- El Capítulo I comprende los objetivos generales y específicos, la justificación, beneficios del estudio y los antecedentes a nuestro trabajo. El Capítulo II incluye el marco teórico donde se describe toda la teoría elemental de los polinomios sobre la cual está fundamentado el estudio de los Polinomios Oortogonales. Se presentan, operaciones con polinomios, raíces de polinomios, algunos resultados importantes como el algoritmo de la división, el teorema de factorización única, el criterio de irreductibilidad de Einsenstein y el teorema fundamental del álgebra el cual afirma que todo polinomio tiene al menos una raíz en el campo de los números complejos. También incluimos en este Capítulo II el anillo de los polinomios, polinomios en varias indeterminadas, mencionando una clase especial los polinomios simétricos; ya que se hace necesario conocer que los polinomios también los encontramos en varias indeterminadas. El Capítulo III se refiere a la teoría de polinomios ortogonales. Con el estudio de las propiedades comunes de las funciones que cumplen con una propiedad particular se empezó a desarrollar una teoría independiente de tales funciones, una de cuyas ramas es la teoría de polinomios ortogonales que cumplen con la propiedad de Ortogonalidad. Se plantea el ejemplo clásico de sistemas de polinomios ortogonales, los polinomios de Hermite, que son soluciones de la ecuación de Hermite, una forma reducida de la ecuación de Schrodinger usada en mecánica ondulatoria. También se estudia el sistema de polinomios ortogonales de Legendre, de Laguerre y de Tchebyshev. Además se introducen algunas aplicaciones como el oscilador armónico y la reconstrucción de imágenes digitales, concluyendo el Capítulo con una relación importante entre los polinomios ortogonales y el álgebra lineal.