Combinatoria aritmética, el teorema de Roth y la conjetura de Erdös
La combinatoria aritmética es una rama de la teoría de números que estudia principalmente los patrones aritméticos que ocurren en subconjuntos de los números enteros. Ciertos tipos de problemas pueden ser generalizados para otros grupos y anillos pero los casos de mayor interés son los naturales y l...
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| Formato: | Tesis Conjunto Libro |
| Lenguaje: | Spanish |
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| Sumario: | La combinatoria aritmética es una rama de la teoría de números que estudia principalmente los patrones aritméticos que ocurren en subconjuntos de los números enteros. Ciertos tipos de problemas pueden ser generalizados para otros grupos y anillos pero los casos de mayor interés son los naturales y los enteros. Unos de los tipos de problemas es cómo podemos descomponer a un conjunto como suma de otros conjuntos, donde la suma de dos conjuntos A, B se define como A + B = [x + y, x ∈ A, y ∈ B]. Un ejemplo famoso es el teorema de Lagrange que afirma que N es la suma de cuatro copias del conjunto de los cuadrados perfectos. Otro tipo de problema es estudiar bajo que condiciones podemos garantizar la existencia de progresiones aritméticas en un conjunto. Este segundo tipo de problema tiene antecedentes en la teoría de Ramsey donde se estudian bajo que condiciones sobre el tamaño de una estructura aparecen ciertos patrones. En este trabajo nos concentramos en este segundo tipo de problema de la combinatoria aritmética y desarrollamos sus métodos desde teoremas elementales sobre las progresiones aritméticas hasta el análisis de Fourier con el fin de presentar una demostración del teorema de Roth. Luego de esto se presenta una corta discusión sobre uno de los problemas abiertos más famosos de la combinatoria aritmética: la conjetura de Erdös. |
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| Descripción Física: | 32 páginas : ilustraciones ; 28 cm 1 disco de computadora : digital ; 4 3/4 plg. |