Módulos sobre un anillo
Examinando la bibliografía existente en la escuela de matemática pude notar escasez en la misma, del tema de módulo sobre anillos. Como quiera que el estudio de los módulos sobre anillos no se aborda en el plan de estudios de la licenciatura en matemática, considero de importancia que la escuela de...
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| Formato: | Tesis Conjunto Libro |
| Lenguaje: | Spanish |
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| Sumario: | Examinando la bibliografía existente en la escuela de matemática pude notar escasez en la misma, del tema de módulo sobre anillos. Como quiera que el estudio de los módulos sobre anillos no se aborda en el plan de estudios de la licenciatura en matemática, considero de importancia que la escuela de matemática cuente con material bibliográfico del tema para consulta de sus estudiantes .Por lo anterior, propuse como tema para el trabajo de graduación, la elaboración de un documento que desarrollara en detalle los conceptos de los módulos sobre anillos, con el objetivo de contribuir con el reforzamiento del material de consulta para los estudiantes de la licenciatura en matemática. La noción de módulos apareció en uno de los trabajos de Dedekind en donde se corresponde con lo que hoy conocemos como Z - módulos de ₵. Fue Kronecker el primero que presentó ejemplos de módulos sobre anillos diferentes de Z. Para el año de 1 920, Noether y Artin, tratan de eliminar las hipótesis no imprescindibles para el estudio del tema. Klein en su trabajo Álgebra abstracta, afirmó que Noether fue el primero en utilizar la noción de módulo de manera abstracta como un grupo con un anillo con dominio de operadores.Utilizados en el estudio de la teoría de Representaciones y en 1 950 con la llegada de los métodos homológicos, la teoría de módulos adquirió una mayor identidad. En 1 965, Serge Lang incluyó en su Álgebra Homológico, la demostración de algunos de los resultados del tema.Serré en su caracterización de los anillos locales regulares por vía del álgebra homológica, utilizó la teoría de módulos. La teoría de módulos garantiza la teoría de los espacios vectoriales al considerarlos como módulos con un cuerpo o un anillo con división como dominio de operadores. De esta manera, no todos los resultados válidos para los espacios vectoriales son ciertos para los módulos sobre un anillo. Por ejemplo, existen módulos con bases de cardinales diferentes, lo que impide definir la dimensión de un módulo. En el desarrollo de este trabajo, hacemos uso de los conocimientos adquiridos en nuestros años de estudio, en particular en los cursos de álgebra y lógica. Por último, abrigamos la esperanza de haber podido lograr los objetivos planteados y que el documento desarrollado sirva como material de apoyo a los actuales y futuros estudiantes de la Licenciatura en Matemática. |
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| Notas: | "Presentado como uno de los requisitos para obtener el grado de Licenciatura en Matemática". -- Página de título. |
| Descripción Física: | 48 páginas ; 28 cm 1 disco de computadora : digital ; 4 3/4 plg. |