| Sumario: | La Ecuación Pell es una ecuación diofántica de la forma x = ny² +1, donde n es un entero que no es cuadrado perfecto; por ser una ecuación diofántica lo que se pide es encontrar las soluciones enteras de dicha ecuación. ¿Quién es Pell? John Pell (1610-1685), matemático ingles que ha pasado a la historia de las matemáticas, por la denominada ecuación de Pell; la cuestión es que no está muy claro por qué este tipo de ecuaciones llevan su nombre. Al parecer el error lo cometió en gran Euler al asociar un método de resolución de este tipo de ecuaciones a Pell en vez de a Brouncker, el verdadero propietario de dicho método. En su época Euler era un escritor muy leído, por lo que la inclusión de este fallo en uno de sus libros provocó que esta asociación errónea se propagara con gran rapidez. El estudio de la ecuación de Pell se remonta a la antigua Grecia, Arquímedes (287-212 a. C.) recoge en su obra Libro de los Lemas el problema de los bueyes, donde plantea la ecuación x² = 4729499y² +1, de la que no da solución. En su Aritmética, Diofanto de Alejandría (sobre 250 D.C.), plantea las ecuaciones x² = 26y² + 1 y x=30y +1 que, aunque no da solución, bien podrían considerarse como de Pell. Si se sabe más del estudio sobre esta ecuación realizado en la antigua India. En el año 628, el astrónomo y matemático hindú Brahmagupta (598-665), plantea el primer método razonado para la solución de esta ecuación el cual fue el método de Chakravala. Este método fue mejorado por otro astrónomo y matemático hindú, Bhaskara (1114-1185), que queda recogido en su obra Lilavati. Fue Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) el que, aprovechando las aportaciones de Pierre de Fermat (1601-1665) y de Leonhard Euler (1707-1783), y con la ayuda de fracciones continuas, dio uno de los métodos que se aplica en la actualidad.
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