| Sumario: | El cálculo de varias variables es una extensión del cálculo bidimensional o de una variable a más de una dimensión. Comúnmente utilizado en el espacio tridimensional. Por eso, así como la derivación tiene su abstracción multidimensional, la integración también la tiene. La integración múltiple es el proceso de encontrar las primitivas de una función de varias variables respecto a todas las variables independientes que dicha función posea. Generalmente la aplicación más directa es la integral definida, utilizada para encontrar áreas de regiones y volúmenes de superficies en el espacio. La doble integral es utilizada en funciones de dos variables independientes, de la forma z=f(x,y). La integral de esta función tiene la forma siguiente: ff Fox, y)dxdy = -fff(x,y)dydx A la integral anterior se le llama integral iterada, pues el proceso se realiza por pasos. El orden de integración puede cambiar primero respecto a y o respecto a x o viceversa. El proceso consiste en integrar primero la función respecto a la primera variable y volver la otra constante para luego integrar ese resultado respecto a la variable restante. La doble integral definida se usa para encontrar áreas o volúmenes. Para encontrar áreas no es necesario contar con una función. La definición de una integral triple es de alta similitud con la definición de las dobles integrales. Considera una región continua de la función y a partir de ésta en vez de generar o dividir en cuadros planos, se generan cubos, es decir cuadros con espesor Para obtener el volumen de un sólido representado por una función se pueden utilizar tanto integrales dobles como triples. En las dobles se sitúa la función en el integrando, en cambio, en la triple el integrando está libre de funciones, sólo se localiza ahí el diferencial del volumen. Muchas regiones sólidas comunes como esferas, elipsoides, conos y paraboloides pueden dar lugar a integrales triples difíciles de calcular en coordenadas rectangulares. De hecho, fue precisamente esta dificultad la que llevó a la introducción de sistemas de coordenadas no rectangulares. En esta monografía se platea el uso coordenadas cilíndricas y esféricas para evaluar integrales triples y coordenadas polares para las integrales dobles. Además del cálculo de volúmenes de sólidos, una función muy importante de las integrales múltiples es el cálculo de centros de masa y momentos de inercia.
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