| Sumario: | La dinámica estructural, es una rama de ingeniería civil, que analiza el comportamiento de una estructura, cuando esta es sometida a movimientos dinámicos, ya sea una fuerza externa, o bien, por excitaciones en la base de la misma. Uno de los aspectos muy importante dentro del campo de la dinámica estructural, es el estudio de vibración libre de una estructura, puesto que, a través de estos análisis, se calculan las frecuencias naturales, periodos naturales y desplazamientos modales de una estructura. El análisis vibratorio o modal para una estructura, se realiza a través de la ecuación de movimiento para la vibración libre no amortiguada, la cual se obtiene a través de un movimiento armónico, simple, para esto, se requiere encontrar las formas modales características, para cada modo de vibración a calcular ( desplazamientos modales). Esta investigación se enfoca principalmente, en el estudio para sistemas de varios grados de libertad. Para el análisis vibratorio o modal de una estructura, es necesario calcular la matriz de rigidez de la estructura, su matriz de masa, y desarrollar el sistema matricial resultante para la ecuación de la vibración libre, cuyo sistema resulta ser un problema de eigenvectores. La matriz de rigidez, para los análisis elásticos-lineales, depende exclusivamente de la energía elástica que contenga la estructura; esta matriz es calculada a través del principio de energía mínima potencial. La matriz de masa usada en este trabajo, es una matriz consistente, y su desarrollo se basó en el método directo de elementos finito. El problema de eigenvectores y eigenvalores, se soluciona a través de dos métodos iterativos; el primero se denomina como Método del Barrido, y se utiliza principalmente para encontrar las frecuencias naturales del sistema (eigenvectores característicos); mientras que el segundo método, se llama iteración inversa con desplazamientos, que es una mejora del método original del cociente de Rayleigh, este es utilizado para calcular, los desplazamientos modales de cada modo de vibración (eigenvectores característicos). El software para esta investigación, se desarrolló en VBA Excel, a través de módulos que conforman las macros principales, se desarrollaron los procesos necesarios para completar los análisis vibratorios en 2D. El software tiene varias herramientas de dibujo para visualizar los problemas a trabajar, así como también, las funciones necesarias para dibujar las deformadas resultantes, los desplazamientos modales en cada modo de vibración. Los resultados obtenidos en las comparaciones, de los análisis realizados con el software de esta investigación respecto a las repuestas extraídas de las ecuaciones exactas predeterminadas, demostraron que, los resultados se aproximan considerablemente en el primer modo de vibración o modo fundamental; sin embargo, para los modos más altos, las repuestas difieren en gran medida, y las diferencias se atenúan al aumentar la altura de viga analizada. Palabras Claves: Dinámica estructural, vibración libre, movimiento armónico simple, frecuencia, periodo, desplazamiento modal, eigenvectores, eigenvalores, elementos bidimensionales, matriz de rigidez, matriz de masa, matriz consistente, modo fundamental, VBA Excel, software, macro.
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