| Sumario: | Como trabajo final para optar por el título de Maestría en Ciencias Básicas de Ingeniería, hemos elaborado estos apuntes que contienen el curso de Ecuaciones Diferenciales. La inquietud por desarrollar un trabajo de este tipo fue previa a nuestra participación en la Maestría y surgió cuando detectamos que en materias consecuentes al curso de ecuaciones diferenciales los estudiantes mostraban dificultad en llegar a expresiones matemáticas de problemas físicos, especialmente si de los mismos resultaban ecuaciones diferenciales. Consideramos entonces, que el problema principalmente consistía en que los estudiantes no lograban integrar los conocimientos matemáticos con los conceptos físicos en los que debían ser utilizados. Habiendo advertido esta situación, hemos querido realizar un texto de ecuaciones diferenciales en forma tal que el estudiante esté consciente de que si bien, en este curso, el principal objetivo es el de resolver ecuaciones diferenciales de diferentes tipos mediante métodos adecuados, el mismo será beneficioso en la medida en que seamos capaces de usar estos métodos para resolver los problemas físicos que nos interesan como ingenieros. Con esta idea introducimos en el primer capítulo las ecuaciones diferenciales a partir del conocido concepto de velocidad. En este capítulo también se presenta el concepto de solución de una ecuación y los de existencia y unicidad de soluciones. En el capítulo 2 iniciamos la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Las ecuaciones de orden superior son tratadas en el capítulo 4 presentando los conceptos de dependencia e independencia lineal, homogeneidad y no homogeneidad. En este capítulo, al igual que en el segundo hemos atendido principalmente a los métodos de resolución de las ecuaciones que tienen mayores aplicaciones. Puesto que este curso debe brindar al estudiante la oportunidad de que observe la relación entre las matemáticas y la física hemos dedicado los capítulos 3 y 5 al estudio de las aplicaciones de los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales a problemas comunes de física. En el capítulo 6 tratamos la solución por series de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables. Para desarrollar este tema presentamos los conceptos de sucesiones y series y analizamos algunos criterios de convergencia. En el capítulo 7 hacemos una introducción a las ecuaciones diferenciales con derivadas parciales, clasificándolas primero y luego exponiendo los métodos de resolución más usados. Para terminar, ofrecemos un apéndice en el que se hace un breve estudio de los números complejos, el cual consideramos que debe resultar de utilidad puesto que este tema no es discutido en forma específica en ninguno de los cursos de matemáticas. Queremos expresar nuestro agradecimiento al Dr. Víctor Levi, propulsor del programa de Maestría en Ciencias Básicas de Ingeniería, quien ha fortalecido en nosotros la idea de que es necesario usar al máximo nuestra creatividad y optimizar los recursos propios para ponerlos al servicio de nuestra Institución y de nuestro país que tanto lo necesita en estos días difíciles. Agradecemos también al Ing. Edmundo Alemán su colaboración e interés por nuestro trabajo y a la Sra. Raquel de Solís, paciente transcriptora del mismo. Finalmente ofrecemos nuestro agradecimiento a todos los familiares y amigos que influyeron positivamente en nuestro ánimo para culminar este trabajo.
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