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|a Introducción, Al transcurrir el tiempo los avances de la Ciencia y Tecnología exigen que el hombre sea más eficaz y eficiente al dar respuesta a ciertas situaciones problémicas de la vida diaria, es el Cálculo que como teórica-práctica viene a apoyar el grado de precisión y exactitud de dichas respuestas. Pero paralelo a tales avances se tiene que ir haciendo ciertas transformaciones curriculares, es éste nuestro objetivo principal por el cual hemos escrito esta obra titulada: Cálculo con Geometría Analítica, la misma va dirigida a la enseñanza y aprendizaje del Cálculo en los niveles de iniciación del estudio de esta ciencia, además está orientada para que sea aplicada en el estudio con los participantes de los bachilleratos, especialmente para los de la rama de las ciencias naturales. Existe otro propósito no menos importante por el cual hemos organizado la presente obra, el mismo se refiere al hecho de poder contar con un libro de texto que fundamente adecuadamente la enseñanza y aprendizaje del Cálculo, es que estamos en la dirección de la enseñanza de esta disciplina a través de la mediación didáctica que fortalezca las bases lógicas y psicológicas de los conceptos estudiados, que éstos sean tratados de manera que podamos sentar unas bases sólidas en la fundamentación del Cálculo. Nuestra obra consta de ocho (8) capítulos en cada uno de los cuales se incluye una sólida fundamentación teórica, sustentada con cierto número de demostraciones de los teoremas más importantes además presentamos una nutrida variedad de ejercicios resueltos y propuestos, los cuales están cuidadosamente organizados de modo que los participantes puedan acceder y construir los saberes que virtualmente estamos mediando. Los capítulos de este libro quedan descritos de la siguientes manera: El capítulo 1 titulado: Números reales y desigualdades. Trata sobre los principales subconjuntos de números reales, la recta numérica y la aplicación de las propiedades de las desigualdades en la búsqueda del conjunto solución de inecuaciones con números reales. Algo innovador que presentamos en este capítulo es el uso de la definición alterna de valor absoluto (⟦x⟧=√x²) en la resolución de desigualdades. El capítulo 2 titulado: Grafica de ecuaciones con dos variables se dedica a los diversos tipos de gráficas que con mayor frecuencia vamos a encontrar en el estudio del Cálculo, nos referimos a la línea recta , la circunferencia, la parábola, a elipse y la hipérbola . El capítulo 3 titulado: Una introducción a la teoría de funciones, trata el concepto de función desde la perspectiva de las funciones reales de una variable, estudiamos algunos tipos de funciones elementales tales como la función constante, idéntica, cuadrática, polinomial, racional e irracional, para cada uno de estos tipos de funciones se analizan sus dominios y rangos .y se estudia el trazado de sus gráficas. Este capítulo se cierra con la resolución de operaciones de suma, resta, producto, cociente y composición de funciones. El capítulo 4 titulado: Limites de funciones, dedicado al estudio del concepto de límite por intermedio de los limites unilaterales, resaltando gráficamente los casos en que no existe estudio del concepto de limite por intermedio de los límites unilaterales, resaltando gráficamente los casos en que no existe límite de una función en un punto. Hacemos cálculos de límites cuando la variable se aproxima a un número real finito y cuando la variable crece indefinidamente. Este capítulo lo cerramos con el estudio de la continuidad y discontinuidad de funciones, donde examinamos algunas propiedades que heredan las funciones continuas. El capítulo 5 titulado: Derivada, trata el estudio del concepto de Derivada, el cual es introducido por intermedio de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una curva en un punto. Analizamos las principales teoremas para cálculos de derivadas de funciones algebraicas. Aplicamos la regla de la cadena en el cálculo de derivadas, resaltando su gran valor en la abreviatura del proceso algorítmico que por medio de los teoremas de derivación se debe de realizar. Finalmente estudiamos en este capítulo la derivación implícita y la derivada de orden superior. Una de las situaciones que hace grande al Cálculo es la multiplicidad de aplicaciones que esta ciencia tiene en los diversos campos del saber científico y tecnológico, es por esta razón que el capítulo 6 titulado: Aplicación de la derivada, no puede faltar en nuestro libro. Aquí estudiamos algunas aplicaciones básicas del concepto de derivada como lo son en el trazado de gráficas de funciones algebraicas, en la resolución de problemas de máximos y mínimos de una función real de una variable y en la resolución de problemas de variaciones relacionadas respecto al tiempo. El capítulo 7 titulado: Integrales, es dedicado al estudio de la integral indefinida por medio del concepto de anti derivada y al estudio de la integral definida por medio del área bajo la gráfica de una función y por medio del teorema fundamental del Cálculo. Una situación relevante en este capítulo es el hecho de visualizar que los conceptos de Derivación e Integración se convierten en procesos inversos uno del otro bajo ciertas condiciones de continuidad de la función. Los siete primeros capítulos tratan el estudio del Cálculo para funciones algebraicas, pero en una obra de Cálculo no puede faltar el estudio de otros tipos de funciones, es por tal motivo que hemos organizado el capítulo 8 titulado: Funciones trascendentes, donde estudiamos las funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales y las funciones trigonométricas inversas. En primer lugar se analizan algunas propiedades de estos tipos de funciones las cuales son fundamentales para el estudio de los temas centrales de este capítulo como lo son las Derivadas e Integrales de las funciones trascendentes que hemos citado anteriormente. Esperamos que esta obra utilizada como libro de texto pueda servir para el mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje del Cálculo en nuestro país.
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